试题

题目：
由四张正面分别标有数字1、-2、3、-4的卡片，卡片的其余部分完全相同．现用这四张卡片进行如下游戏：四张卡片正面朝下，先从中随机翻开一张，再从剩下的三张卡片中随机翻开另一张，将两张卡片上的数字的积作为结果，甲猜积为正，乙猜积为负，猜中者获胜．这个游戏公平吗？说明理由（用列表法或树状图）
答案
解：所有可能出现的结果如下表：
  1  -2  3  -4 
1    （1，-2）-2  （1，3）3  （1，-4）-4 
-2 （-2，1）-2    （-2，3）-6  （-2，-4）8 
 3  （3，1）3 （3，2）-6    （3，4）-12 
-4 （-4，1）-4  （-4，-2）8  （-4，3）-12   
∴P（积为正）=
4
12
=
1
3
，
P（积为负）=
8
12
=
2
3
．
∵
1
3
≠
2
3
，
∴这个游戏不公平．
解：所有可能出现的结果如下表：
  1  -2  3  -4 
1    （1，-2）-2  （1，3）3  （1，-4）-4 
-2 （-2，1）-2    （-2，3）-6  （-2，-4）8 
 3  （3，1）3 （3，2）-6    （3，4）-12 
-4 （-4，1）-4  （-4，-2）8  （-4，3）-12   
∴P（积为正）=
4
12
=
1
3
，
P（积为负）=
8
12
=
2
3
．
∵
1
3
≠
2
3
，
∴这个游戏不公平．
考点梳理
游戏公平性；列表法与树状图法．
根据游戏规则列举出所有两数相乘的结果，进而求出甲、乙获胜概率即可．
此题主要考查了游戏公平性，根据已知得出两数相乘的所有结果是解题关键．
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