试题

某中学九年级有八个班，要从中选出两个班代表学校参加社区公益活动．各班都想参加，但由手特定原因，一班必须参加，另外从二至八班中再选一个班．有人提议用如下的方法：在同一个品牌的四个乒乓球上分别标上数字1，2，3，4，并放入一个不透明的袋中，摇匀后从中随机摸出一个乒乓球，然后再摸出另一个（不放回），两个球上的数字和是几就选几班，你认为这种方法公平吗？请用列表说明理由．

解：根据题意列表如下：

	1	2	3	4
1		（1，2）	（1，3）	（1，4）
2	（2，1）		（2，3）	（2，4）
3	（3，1）	（3，2）		（3，4）
4	（4，1）	（4，2）	（4，3）

一次摸球出现的结果共有12种可能的情况，且每种情况出现的可能性相同，其中和为2的0种，和为3的两种，和为4的两种，和为5的四种，和为6的两种，和为5的两种，和为8的0种，
则P（和为2）=P（和为8）=0，
P（和为3）=P（和为4）=P（和为6）=P（和为7）=

2

12

=

1

6

，
P（和为5）=

4

12

=

1

3

，
∵

1

3

＞

1

6

，即二班至八班各班被选中的概率不全相等，
∴这种方法不公平．
解：根据题意列表如下：

	1	2	3	4
1		（1，2）	（1，3）	（1，4）
2	（2，1）		（2，3）	（2，4）
3	（3，1）	（3，2）		（3，4）
4	（4，1）	（4，2）	（4，3）

一次摸球出现的结果共有12种可能的情况，且每种情况出现的可能性相同，其中和为2的0种，和为3的两种，和为4的两种，和为5的四种，和为6的两种，和为5的两种，和为8的0种，
则P（和为2）=P（和为8）=0，
P（和为3）=P（和为4）=P（和为6）=P（和为7）=

2

12

=

1

6

，
P（和为5）=

4

12

=

1

3

，
∵

1

3

＞

1

6

，即二班至八班各班被选中的概率不全相等，
∴这种方法不公平．