试题

题目：
（2013·成都一模）（1）计算：2cos30°-(
1
3
)-1+(-2)2×(-1)0-|-
12
|
（2）解方程：2x2-5x-7=0
（3）有两个可以自由转动的均匀转盘A、B，均被分成4等份，并在每份内都标有数字（如图所示）．李明和王亮同学用这两个转盘做游戏．阅读下面的游戏规则，并回答下列问题：青果学院
①用树状图或列表法，求两数相加和为零的概率；
②你认为这个游戏规则对双方公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，请修改游戏规则中的赋分标准，使游戏变得公平．
答案
解：（1）原式=2×
3
2
-3+4×1-2
3
=-
3
+1；

（2）原方程化为（2x-7）（x+1）=0，
解得x1=
7
2
，x2=-1；

（3）不公平．理由如下：
青果学院
P（和为0）=
3
12
=
1
4
，P（和不为0）=1-
1
4
=
3
4
，
不公平，将和为0时，李明得分2分改为3分．
解：（1）原式=2×
3
2
-3+4×1-2
3
=-
3
+1；

（2）原方程化为（2x-7）（x+1）=0，
解得x1=
7
2
，x2=-1；

（3）不公平．理由如下：
青果学院
P（和为0）=
3
12
=
1
4
，P（和不为0）=1-
1
4
=
3
4
，
不公平，将和为0时，李明得分2分改为3分．
考点梳理
实数的运算；绝对值；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值；列表法与树状图法；游戏公平性．
（1）根据0指数幂，负整数指数幂，二次根式，特殊角的三角函数值，去绝对值的知识解题；
（2）直接将等式左边的二次三项式因式分解，再求方程的根；
（3）根据题意列出树状图，再求出两数和为0及两数和不为0的概率．
本题考查了实数的运算，解一元二次方程的方法，游戏中的公平性问题．关键是熟练掌握实数的运算法则，灵活运用解方程的方法解题，运用概率的知识解答实际问题中的公平性．
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