试题

（2005·乌兰察布）如图是一个木制圆盘，供甲、乙掷飞镖用．图中两同心圆，其中大圆直径为20cm，小圆的直径为10cm，若规定飞镖掷于小圆内（阴影部分），甲得2分，若飞镖掷于圆白菜环内（白色部分），乙得1分，最后按所得分数定输赢．
（1）你认为此游戏公平吗？通过计算说明理由．
（2）怎样修改得分规则，可以使游戏公平？

解：（1）根据题意可得：飞镖掷于小圆内（阴影部分）的概率为小圆面积与大圆面积的比值；即

π·52

π·102

=

1

4

；故甲有

1

4

的可能得2分，则乙有

3

4

的可能得1分；故游戏不公平．

（2）可将游戏规则修改为：规定飞镖掷于小圆内（阴影部分），甲得3分，若飞镖掷于圆白菜环内（白色部分），乙得1分，最后按所得分数定输赢．
解：（1）根据题意可得：飞镖掷于小圆内（阴影部分）的概率为小圆面积与大圆面积的比值；即

π·52

π·102

=

1

4

；故甲有

1

4

的可能得2分，则乙有

3

4

的可能得1分；故游戏不公平．

（2）可将游戏规则修改为：规定飞镖掷于小圆内（阴影部分），甲得3分，若飞镖掷于圆白菜环内（白色部分），乙得1分，最后按所得分数定输赢．