试题

（2006·广州）如图，甲转盘被分成3个面积相等的扇形、乙转盘被分成2个面积相等的扇形．小夏和小秋利用它们来做决定获胜与否的游戏．规定小夏转甲盘一次、小秋转乙盘一次为一次游戏（当指针指在边界线上时视为无效，重转）．
（1）小夏说：“如果两个指针所指区域内的数之和为6或7，则我获胜；否则你获胜”．按小夏设计的规则，请你写出两人获胜的可能性分别是多少？
（2）请你对小夏和小秋玩的这种游戏设计一种公平的游戏规则，并用一种合适的方法（例如：树状图，列表）说明其公平性．

解：（1）所有可能结果为：

甲	1	1	2	2	3	3
乙	4	5	4	5	4	5
和	5	6	6	7	7	8

由表格可知，小夏获胜的可能为：

4

6

=

2

3

；小秋获胜的可能性为：

2

6

=

1

3

．

（2）同上表，易知，和的可能性中，有三个奇数、三个偶数；三个质数、三个合数．
因此游戏规则可设计为：如果和为奇数，小夏胜；为偶数，小秋胜．（答案不唯一）
理由如下：
∵数字之和为偶数的可能性为号

1

2

，数字之和为奇数的可能性为

1

2

，对于双方是公平的．
（还有其他设计方法，只要公平，合理即得满分）．
命题立意：考查概率的意义及求法．
解：（1）所有可能结果为：

甲	1	1	2	2	3	3
乙	4	5	4	5	4	5
和	5	6	6	7	7	8

由表格可知，小夏获胜的可能为：

4

6

=

2

3

；小秋获胜的可能性为：

2

6

=

1

3

．

（2）同上表，易知，和的可能性中，有三个奇数、三个偶数；三个质数、三个合数．
因此游戏规则可设计为：如果和为奇数，小夏胜；为偶数，小秋胜．（答案不唯一）
理由如下：
∵数字之和为偶数的可能性为号

1

2

，数字之和为奇数的可能性为

1

2

，对于双方是公平的．
（还有其他设计方法，只要公平，合理即得满分）．
命题立意：考查概率的意义及求法．