试题

（2012·乌鲁木齐）王老师将本班的“校园安全知识竞赛”成绩（成绩用s表示，满分为100分）分为5组，第1组：50≤x＜60，第2组：60≤x＜70，…，第5组：90≤x＜100．并绘制了如图所示的频率分布表和频数分布直方图（不完整）．
（1）请补全频率分布表和频数分布直方图；
（2）王老师从第1组和第5组的学生中，随机抽取两名学生进行谈话，求第1组至少有一名学生被抽到的概率；
（3）设从第1组和第5组中随机抽到的两名学生的成绩分别为m、n，求事件“|m-n|≤10”的概率．

分组编号	成绩	频数	频率
第1组	50≤s＜60		0.04
第2组	60≤s＜70	8	0.16
第3组	70≤s＜80		0.4
第4组	80≤s＜90	17	0.34
第5组	90≤s≤100	3	0.06
合计			1

解：（1）学生总人数为：8÷0.16=50，
第1组频数：50×0.04=2，
第3组频数：50×0.4=20，
频数之和为50，频率之和为1；
补全频数分布直方图如图所示，
频率分布表中需补（从上到下2，20，50）；

（2）根据题意画出树状图如下：
第1组共2人，将其分别记为a₁，a₂；第5组共3人，将其分别记为b₁，b₂，b₃；

一共有20种情况，第1组至少有一名学生被抽到的情况有14种，
故第1组至少有一名学生被抽到的概率为P=

14

20

=

7

10

；

（3）若被抽到的2名学生均来自第1组，其最低分为50，最高分不足60，这样|m-n|≤10，符合题意；
若抽到的2名学生均来自第5组，其最低分为90，最高分不超过100，这样|m-n|≤10，符合题意；
若抽到的2名学生一名来自第1组，另一名来自第5组，这样30＜|m-n|≤50，不符合题意，
由此，被抽到的2名学生来自于同一组，
故，事件“|m-n|≤10”的概率为P=

8

20

=

2

5

．
解：（1）学生总人数为：8÷0.16=50，
第1组频数：50×0.04=2，
第3组频数：50×0.4=20，
频数之和为50，频率之和为1；
补全频数分布直方图如图所示，
频率分布表中需补（从上到下2，20，50）；

（2）根据题意画出树状图如下：
第1组共2人，将其分别记为a₁，a₂；第5组共3人，将其分别记为b₁，b₂，b₃；

一共有20种情况，第1组至少有一名学生被抽到的情况有14种，
故第1组至少有一名学生被抽到的概率为P=

14

20

=

7

10

；

（3）若被抽到的2名学生均来自第1组，其最低分为50，最高分不足60，这样|m-n|≤10，符合题意；
若抽到的2名学生均来自第5组，其最低分为90，最高分不超过100，这样|m-n|≤10，符合题意；
若抽到的2名学生一名来自第1组，另一名来自第5组，这样30＜|m-n|≤50，不符合题意，
由此，被抽到的2名学生来自于同一组，
故，事件“|m-n|≤10”的概率为P=

8

20

=

2

5

．