试题

题目：
（2010·句容市一模）已知关于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0，
（1）若a≥0，b≥0，方程有实数根，试确定a，b之间的大小关系；
（2）若a是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，b是从0，1，2三个数中任取的一个数，请你用树状图或表格表示出所有可能出现的结果，并求出使上述方程有实数根的概率．
答案
解：（1）由于关于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0有实数根，
所以有a2≥b2
由于a≥0，b≥0，所以a≥b；

（2）列表：
a
b 		  0 1  2  3 
 0  （0，0）  （0，1）  （0，2）  （0，3）
 1  （1，0）  （1，1）  （1，2）  （1，3）
 2  （2，0）  （2，1）  （2，2）  （2，3）
共有12种情况，其中a≥b的有9种，则上述方程有实数根的概率是
3
4
．
解：（1）由于关于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0有实数根，
所以有a2≥b2
由于a≥0，b≥0，所以a≥b；

（2）列表：
a
b 		  0 1  2  3 
 0  （0，0）  （0，1）  （0，2）  （0，3）
 1  （1，0）  （1，1）  （1，2）  （1，3）
 2  （2，0）  （2，1）  （2，2）  （2，3）
共有12种情况，其中a≥b的有9种，则上述方程有实数根的概率是
3
4
．
考点梳理
列表法与树状图法；根的判别式．
（1）根据判别式△≥0，即可求得；
（2）此题是需要两步完成的事件，所以采用列表法或树状图法都比较简单；还要注意检验方程根的情况．
此题考查了一元二次方程根的情况与列表法或树状图法求概率．列表法可以不重不漏的列举出所有可能发生的情况，列举法适合于两步完成的事件；概率=所求情况数与总情况数之比．方程有实数根，判别式为非负数．
找相似题