试题

（2010·五通桥区模拟）“赵爽弦图”是四个全等的直角三角形与中间一个小正方形拼成的大正方形．如图，是一“赵爽弦图”飞镖板，其直角三角形的短直角边的长为1．这直角三角形都用很细的金属丝围成，飞镖不会扎在这些金属丝上．小明同学距飞镖板一定距离向飞镖板投掷飞镖（假设投掷的飞镖均扎在飞镖板上），则投掷一次飞镖扎在中间小正方形黑色区域的概率是

1

5

．
（1）求直角三角形的长直角边的长；
（2）连续以同样的要求向飞镖板投掷两支飞镖，求投中位置为一黑一白的概率．（请结合树状图或列表加以解答）

（1）解：∵“赵爽弦图”是四个全等的直角三角形与中间一个小正方形拼成的大正方形．其直角三角形的短直角边的长为1，
∴设长的直角边为x，则小正方形的面积为（x-1）²，
∴阴影部分面积为：（x-1）²，
∵投掷一次飞镖扎在中间小正方形黑色区域的概率是

1

5

，
∴大正方形面积为：（1+x ²），
∴5（x-1）²=1+x ²，
解得：x₁=0.5（不合题意舍去），x₂=2，
∴直角三角形的长直角边的长为：2；

（2）根据题意得出，如图所示：

	黑	白	白	白	白
黑	黑黑	黑白	黑白	黑白	黑白
白	黑白	白白	白白	白白	白白
白	黑白	白白	白白	白白	白白
白	黑白	白白	白白	白白	白白
白	黑白	白白	白白	白白	白白

∴连续以同样的要求向飞镖板投掷两支飞镖，投中位置为一黑一白的概率为：

8

25

．
（1）解：∵“赵爽弦图”是四个全等的直角三角形与中间一个小正方形拼成的大正方形．其直角三角形的短直角边的长为1，
∴设长的直角边为x，则小正方形的面积为（x-1）²，
∴阴影部分面积为：（x-1）²，
∵投掷一次飞镖扎在中间小正方形黑色区域的概率是

1

5

，
∴大正方形面积为：（1+x ²），
∴5（x-1）²=1+x ²，
解得：x₁=0.5（不合题意舍去），x₂=2，
∴直角三角形的长直角边的长为：2；

（2）根据题意得出，如图所示：

	黑	白	白	白	白
黑	黑黑	黑白	黑白	黑白	黑白
白	黑白	白白	白白	白白	白白
白	黑白	白白	白白	白白	白白
白	黑白	白白	白白	白白	白白
白	黑白	白白	白白	白白	白白

∴连续以同样的要求向飞镖板投掷两支飞镖，投中位置为一黑一白的概率为：

8

25

．