试题

题目：
（2013·恩施州）一个不透明的袋子里装有编号分别为1、2、3的球（除编号以为，其余都相同），其中1号球1个，3号球3个，从中随机摸出一个球是2号球的概率为
1
3
．
（1）求袋子里2号球的个数．
（2）甲、乙两人分别从袋中摸出一个球（不放回），甲摸出球的编号记为x，乙摸出球的编号记为y，用列表法求点A（x，y）在直线y=x下方的概率．
答案
解：（1）设袋子里2号球的个数为x个．
根据题意得：
x
1+x+3
=
1
3
，
解得：x=2，
经检验：x=2是原分式方程的解，
∴袋子里2号球的个数为2个．

（2）列表得：
3 （1，3） （2，3） （2，3） （3，3） （3，3） -
3 （1，3） （2，3） （2，3） （3，3） - （3，3）
3 （1，3） （2，3） （2，3） - （3，3） （3，3）
2 （1，2） （2，2） - （3，2） （3，2） （3，2）
2 （1，2） - （2，2） （3，2） （3，2） （3，2）
1 - （2，1） （2，1） （3，1） （3，1） （3，1）
  1 2 2 3 3 3
∵共有30种等可能的结果，点A（x，y）在直线y=x下方的有11个，
∴点A（x，y）在直线y=x下方的概率为：
11
30
．
解：（1）设袋子里2号球的个数为x个．
根据题意得：
x
1+x+3
=
1
3
，
解得：x=2，
经检验：x=2是原分式方程的解，
∴袋子里2号球的个数为2个．

（2）列表得：
3 （1，3） （2，3） （2，3） （3，3） （3，3） -
3 （1，3） （2，3） （2，3） （3，3） - （3，3）
3 （1，3） （2，3） （2，3） - （3，3） （3，3）
2 （1，2） （2，2） - （3，2） （3，2） （3，2）
2 （1，2） - （2，2） （3，2） （3，2） （3，2）
1 - （2，1） （2，1） （3，1） （3，1） （3，1）
  1 2 2 3 3 3
∵共有30种等可能的结果，点A（x，y）在直线y=x下方的有11个，
∴点A（x，y）在直线y=x下方的概率为：
11
30
．
考点梳理
列表法与树状图法；一次函数的性质；概率公式．
（1）首先设袋子里2号球的个数为x个．根据题意得：
x
1+x+3
=
1
3
，解此方程即可求得答案；
（2）首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与点A（x，y）在直线y=x下方的情况，再利用概率公式即可求得答案．
本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意：概率=所求情况数与总情况数之比．
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