“端午”节前，小明爸爸去超市购买了大小、形状、重量等都相同的火腿粽子和豆沙粽子若干，放入不透明的盒中，此时从盒中随机取出火腿粽子的概率为frac{1}{3}；妈妈从盒中取出火腿粽子...-青果题库-青果学院

题目：

（2013·日照）“端午”节前，小明爸爸去超市购买了大小、形状、重量等都相同的火腿粽子和豆沙粽子若干，放入不透明的盒中，此时从盒中随机取出火腿粽子的概率为

1

3

；妈妈从盒中取出火腿粽子3只、豆沙粽子7只送给爷爷和奶奶后，这时随机取出火腿粽子的概率为

2

5

．
（1）请你用所学知识计算：爸爸买的火腿粽子和豆沙粽子各有多少只？
（2）若小明一次从盒内剩余粽子中任取2只，问恰有火腿粽子、豆沙粽子各1只的概率是多少？（用列表法或树状图计算）

答案

解：（1）设爸爸买的火腿粽子和豆沙粽子分别为x只、y只，
根据题意得：

x

x+y

=

1

3

x-3

x-3+y-7

=

2

5

，
解得：

x=5

y=10

，经检验符合题意，
所以爸爸买了火腿粽子5只、豆沙粽子10只；

（2）由题可知，盒中剩余的火腿粽子和豆沙粽子分别为2只、3只，我们不妨把两只火腿粽子记为a₁、a₂；3只豆沙粽子记为b₁、b₂、b₃，则可列出表格如下：

	a₁	a₂	b₁	b₂	b₃
a₁		a₁ a₂	a₁ b₁	a₁ b₂	a₁ b₃
a₂	a₂ a₁		a₂ b₁	a₂ b₂	a₂ b₃
b₁	b₁ a₁	b₁ a₂		b₁ b₂	b₁ b₃
b₂	b₂ a₁	b₂ a₂	b₂ b₁		b₂ b₃
b₃	b₃ a₁	b₃ a₂	b₃ b₁	b₃ b₂

一共有10种情况，恰有火腿粽子、豆沙粽子各1只的有6种情况，
所以，P（A）=

6

10

=

3

5

．
解：（1）设爸爸买的火腿粽子和豆沙粽子分别为x只、y只，
根据题意得：

x

x+y

=

1

3

x-3

x-3+y-7

=

2

5

，
解得：

x=5

y=10

，经检验符合题意，
所以爸爸买了火腿粽子5只、豆沙粽子10只；

（2）由题可知，盒中剩余的火腿粽子和豆沙粽子分别为2只、3只，我们不妨把两只火腿粽子记为a₁、a₂；3只豆沙粽子记为b₁、b₂、b₃，则可列出表格如下：

	a₁	a₂	b₁	b₂	b₃
a₁		a₁ a₂	a₁ b₁	a₁ b₂	a₁ b₃
a₂	a₂ a₁		a₂ b₁	a₂ b₂	a₂ b₃
b₁	b₁ a₁	b₁ a₂		b₁ b₂	b₁ b₃
b₂	b₂ a₁	b₂ a₂	b₂ b₁		b₂ b₃
b₃	b₃ a₁	b₃ a₂	b₃ b₁	b₃ b₂

一共有10种情况，恰有火腿粽子、豆沙粽子各1只的有6种情况，
所以，P（A）=

6

10

=

3

5

．

考点梳理

列表法与树状图法；分式方程的应用；概率公式．

试题