试题

题目：
从-1、0、2三个数中任意选取两个数作为m、n代入不等式组
mx≥n
x
2
≤
x+1
3
中，那么得到的所有不等式组中，刚好有三个整数解的概率是
1
3
1
3
．
答案
1
3

青果学院解：根据题意画树状图得：
∴m、n的可能的值为：（-1，0），（-1，2），（0，-1），（0，2），（2，-1），（2，0），共6组，
∵
mx≥n     ①  
x
2
≤
x+1
3
②
，
由②得x≤2，
∵不等式组刚好有三个整数解，
∴①不等式的解集为：-1＜x≤0，
∴使不等式组刚好有三个整数解的有：（2，-1），（2，0），
∴得到的所有不等式组中，刚好有三个整数解的概率是：
2
6
=
1
3
．
故答案为：
1
3
．
考点梳理
列表法与树状图法；一元一次不等式组的整数解．
首先根据题意画树状图，然后根据树状图即可求得所有m、n的可能的值，然后由不等式组刚好有三个整数解，可得不等式①的解集为：-1＜x≤0，继而求得使得不等式组有三个整数解的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．
此题考查了树状图法与列表法求概率，以及不等式组的解法．此题难度适中，解题的关键是利用树状图或列表法求得所有情况与正确解不等式组，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
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