试题

题目：
青果学院如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心、3为半径的圆与两坐标轴围成一个扇形AOB，现将正面分别标有数1、2、3、
1
2
、
1
3
的5张质地相同的卡片洗匀后，背面朝上，从中任取一张，将该卡片上的数作为点P的横坐标，将该数的倒数作为点P的纵坐标，则点P落在扇形AOB内的概率为
3
5
3
5
．
答案
3
5

解：∵1、2、3、
1
2
、
1
3
的倒数分别为：1，
1
2
，
1
3
，2，3，
∴点P的可能坐标为：（1，1），（2，
1
2
），（3，
1
3
），（
1
2
，2），（
1
3
，3），
∵点P落在扇形AOB内的有（1，1），（2，
1
2
），（
1
2
，2），
∴点P落在扇形AOB内的概率为：
3
5
．
故答案为：
3
5
．
考点梳理
列表法与树状图法．
由题意可得点P的可能坐标为：（1，1），（2，
1
2
），（3，
1
3
），（
1
2
，2），（
1
3
，3），又由点P落在扇形AOB内的有（1，1），（2，
1
2
），（
1
2
，2），然后利用概率公式求解即可求得答案．
此题考查了概率公式的应用．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用，注意概率=所求情况数与总情况数之比．
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