试题

题目：
完全相同的4个小球，上面分别标有数字1、-1、2、-2，将其放入一个不透明的盒子中摇匀，再从中随机摸球两次（第一次摸出球后放回摇匀）．把第一次、第二次摸到的球上标有的数字分别记作m、n，以m、n分别作为一个点的横坐标与纵坐标，定义点（m，n）在反比例函数y=
k
x
上为事件Qk（-4≤k≤4，k为整数），当Qk的概率最大时，则k的所有可能的值为
±2
±2
．
答案
±2

解：列表得：
（1，-2） （-1，-2） （2，-2） （-2，-2）
（1，2） （-1，2） （2，2） （-2，2）
（1，-1） （-1，-1） （2，-1） （-2，-1）
（1，1） （-1，1） （2，1） （-2，1）
∴点（m，n）共有16种可能性，
∵若点（m，n）在反比例函数y=
k
x
上，
则k=mn，
∵P（k=-4）=
2
16
=
1
8
，P（k=-1）=
2
16
=
1
8
，P（k=-2）=
4
16
=
1
4
，P（k=1）=
2
16
=
1
8
，P（k=2）=
4
16
=
1
4
，P（k=4）=
2
16
=
1
8
，
∴当Qk的概率最大时，k=±2．
故答案为：±2．
考点梳理
列表法与树状图法；反比例函数图象上点的坐标特征．
首先根据题意列出表格，然后根据表格求得k取不同值时的概率，比较大小即可确定k的所有可能的值．
此题考查了列表法或树状图法求概率与反比例函数的性质．此题难度适中，解题时注意列表法与树状图法可以不重不漏的列出所有等可能的情况，然后根据概率公式求得概率．
压轴题．
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