试题

在某次数学竞赛考试中，有三道“四选一”的单项选择题（每题都给出A，B，C，D四个选择项，其中只有一个正确）；小明对第一题已正确地排除A、C选择项不能选，对第二题已正确地排除B、D选择项不能选，对第三题已正确地排除A选择项不能选，对其它选择项毫无把握；他便从排除后剩下的选择项中随机选择一个选项作为答案完成这三道单项选择题的解答．问：小明三题全错的概率比他答对了两道题的概率大吗？请写出你的理由．

解：列树状图表示小明答这三道题的所有可能的结果为：
∴一共有12种情况，小明三题全错的有2种情况，他答对了两道题的有4种情况，
不妨设这三道单项选择题的答案依次为：BAC，
则：P（小明只答对两道题）=

4

12

=

1

3

，
P（小明三题全错）=

2

12

=

1

6

，
∴P（小明只答对两道题）＞P（小明三题全错），
∴小明三题全错的概率比他答对了两道题的概率小．
解：列树状图表示小明答这三道题的所有可能的结果为：
∴一共有12种情况，小明三题全错的有2种情况，他答对了两道题的有4种情况，
不妨设这三道单项选择题的答案依次为：BAC，
则：P（小明只答对两道题）=

4

12

=

1

3

，
P（小明三题全错）=

2

12

=

1

6

，
∴P（小明只答对两道题）＞P（小明三题全错），
∴小明三题全错的概率比他答对了两道题的概率小．