试题

（1）计算：

12

-（

3

-1）⁰+（-

1

2

）^-2-4cos30°；
（2）化简求值：

x

x-2

÷（2+x-

4

2-x

），其中x=

2

；
（3）已知A={3，4}，B={3，6，9}，C={3，12}．其中它们分别表示包含这些线段长度的集合，如果从集合A中随机选取一个长度，从集合B中随机选取一个长度，从集合C中随机选取一个长度，请列表或画树状图回答下列问题：
①以选取的三个长度的线段为边，能构成三角形的概率是多少？
②以选取的三个长度的线段为边，能构成等腰三角形的概率是多少？
③以选取的三个长度的线段为边，能构成等边三角形的概率是多少？

解：（1）

12

-（

3

-1）⁰+（-

1

2

）^-2-4cos30°
=2

3

-1+4-4×

3

2

=2

3

+3-2

3

=3；

（2）

x

x-2

÷（2+x-

4

2-x

）
=

x

x-2

÷

4-x2-4

2-x

=

x

x-2

·

x-2

x2

=

1

x

，
当x=

2

时，原式=

1

x

=

1

2

=

2

2

；

（3）根据题意画出树状图如下：

一共有12种情况，
根据三角形的三边关系，能构成三角形的有（3，3，3），（4，3，3），（4，6，3），（4，9，12）共4种情况，
所以，①P（构成三角形）=

4

12

=

1

3

；
②P（构成等腰三角形）=

2

12

=

1

6

；
③P（构成等边三角形）=

1

12

．
解：（1）

12

-（

3

-1）⁰+（-

1

2

）^-2-4cos30°
=2

3

-1+4-4×

3

2

=2

3

+3-2

3

=3；

（2）

x

x-2

÷（2+x-

4

2-x

）
=

x

x-2

÷

4-x2-4

2-x

=

x

x-2

·

x-2

x2

=

1

x

，
当x=

2

时，原式=

1

x

=

1

2

=

2

2

；

（3）根据题意画出树状图如下：

一共有12种情况，
根据三角形的三边关系，能构成三角形的有（3，3，3），（4，3，3），（4，6，3），（4，9，12）共4种情况，
所以，①P（构成三角形）=

4

12

=

1

3

；
②P（构成等腰三角形）=

2

12

=

1

6

；
③P（构成等边三角形）=

1

12

．