题目：
将一枚六个面分别标有1，2，3，4，5，6的质地均匀的正方体骰子先后投掷两次，记第一次掷出的点数为a，第二次掷出的点数为b．
（1）求点（a，b）落在直线y=2x-1上的概率；
（2）求以点O（0，0），A（4，-3），B（a，b）为顶点能构成等腰三角形的概率；
（3）求关于x，y的方程组
只有正数解的概率．
答案
解：（1）列表得：
| |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
| 1 |
（1，1） |
（1，2） |
（1，3） |
（1，4） |
（1，5） |
（1，6） |
| 2 |
（2，1） |
（2，2） |
（2，3） |
（2，4） |
（2，5） |
（2，6） |
| 3 |
（3，1） |
（3，2） |
（3，3） |
（3，4） |
（3，5） |
（3，6） |
| 4 |
（4，1） |
（4，2） |
（4，3） |
（4，4） |
（4，5） |
（4，6） |
| 5 |
（5，1） |
（5，2） |
（5，3） |
（5，4） |
（5，5） |
（5，6） |
| 6 |
（6，1） |
（6，2） |
（6，3） |
（6，4） |
（6，5） |
（6，6） |
∵落在直线y=2x-1上的点有（1，1）、（2，3）、（3，5）三个，
∴点（a，b）落在直线y=2x-1上的概率为
=
；
（2）由题意知本题是一个古典概型，
试验发生包含的事件数36种结果，
而满足条件的事件是以点（0，0）、（4，-3）、（m，n）为顶点能构成等腰三角形，
（4，3）与（3，4），（4，2），（1，1），共有4种结果，
根据古典概型概率公式得到概率是
，
（3）当2a-b=0时，方程组无解；
当2a-b≠0时，方程组的解为由a、b的实际意义为1，2，3，4，5，6可得．
易知a，b都为大于0的整数，则两式联合求解可得x=
，y=
，
∵使x、y都大于0则有
＞0，
，＞0，
∴解得a＜1.5，b＞3或者a＞1.5，b＜3，而a，b都为1到6的整数，
所以可知当a为1时b只能是4，5，6；或者a为2，3，4，5，6时b为1或2，
这两种情况的总出现可能有3+10=13种；
又掷两次骰子出现的基本事件共6×6=36种情况，故所求概率为
．
解：（1）列表得：
| |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
| 1 |
（1，1） |
（1，2） |
（1，3） |
（1，4） |
（1，5） |
（1，6） |
| 2 |
（2，1） |
（2，2） |
（2，3） |
（2，4） |
（2，5） |
（2，6） |
| 3 |
（3，1） |
（3，2） |
（3，3） |
（3，4） |
（3，5） |
（3，6） |
| 4 |
（4，1） |
（4，2） |
（4，3） |
（4，4） |
（4，5） |
（4，6） |
| 5 |
（5，1） |
（5，2） |
（5，3） |
（5，4） |
（5，5） |
（5，6） |
| 6 |
（6，1） |
（6，2） |
（6，3） |
（6，4） |
（6，5） |
（6，6） |
∵落在直线y=2x-1上的点有（1，1）、（2，3）、（3，5）三个，
∴点（a，b）落在直线y=2x-1上的概率为
=
；
（2）由题意知本题是一个古典概型，
试验发生包含的事件数36种结果，
而满足条件的事件是以点（0，0）、（4，-3）、（m，n）为顶点能构成等腰三角形，
（4，3）与（3，4），（4，2），（1，1），共有4种结果，
根据古典概型概率公式得到概率是
，
（3）当2a-b=0时，方程组无解；
当2a-b≠0时，方程组的解为由a、b的实际意义为1，2，3，4，5，6可得．
易知a，b都为大于0的整数，则两式联合求解可得x=
，y=
，
∵使x、y都大于0则有
＞0，
，＞0，
∴解得a＜1.5，b＞3或者a＞1.5，b＜3，而a，b都为1到6的整数，
所以可知当a为1时b只能是4，5，6；或者a为2，3，4，5，6时b为1或2，
这两种情况的总出现可能有3+10=13种；
又掷两次骰子出现的基本事件共6×6=36种情况，故所求概率为
．