试题

题目:
某商场为了答谢新老顾客,想在今年春节期间,设计一个“幸运对对碰”的返现金、送春联活动,活动采用:两个可以自由转动的转盘,如图,其中A转盘被平均分成5份,分别标有数字1、2、3、4、5;B转盘被平均分成4份,分别标有数字2、4、6、8.并规定:顾客每购物满500元,就可同时转动两个转盘,当转盘停止转动后,若两个指针指向的数字相同时,返现金10元,若两个数字相邻(相差为1)时,返现金5元;否则就只送一副春联.(如果指针恰好在分割线上,那么重转一次,直到指针指向某一扇形区域为止)
青果学院
(1)用列表法或画树状图法分别求出转转盘的某位顾客获得10元现金、5元现金的概率;
(2)根据往年统计,春节期间每天来商场购物的顾客大约在2万人次左右,而满500元顾客的约有一半,但会有约20%的顾客放弃“幸运对对碰”,那么估计照此规则今年春节期间商场每天要发放现金的金额.
答案
解:(1)活动所有可能出现的结果如下表:
A/B 1 2 3 4 5
2 (1,2) (2,2) (3,2) (4,2) (5,2)
4 (1,4) (2,4) (3,4) (4,4) (5,4)
6 (1,6) (2,6) (3,6) (4,6) (5,6)
8 (1,8) (2,8) (3,8) (4,8) (5,8)
∵一次游戏共有20种等可能结果,其中两数相同的共有2种;两数相邻的共有5种;其余的共有13种.
∴P(获得10元现金)=P(两数相同)=
2
20
=
1
10
,P(获得5元现金)=P(两数相邻)=
5
20
=
1
4


(2)∵
.
x
=
1
10
×10+
1
4
×5=1.25(元),20000×
1
2
×(1-20%)=8000(人),
∴8000×1.25=10000(元).
∴估计照此规则今年春节期间商场每天要发放现金约10000元.
解:(1)活动所有可能出现的结果如下表:
A/B 1 2 3 4 5
2 (1,2) (2,2) (3,2) (4,2) (5,2)
4 (1,4) (2,4) (3,4) (4,4) (5,4)
6 (1,6) (2,6) (3,6) (4,6) (5,6)
8 (1,8) (2,8) (3,8) (4,8) (5,8)
∵一次游戏共有20种等可能结果,其中两数相同的共有2种;两数相邻的共有5种;其余的共有13种.
∴P(获得10元现金)=P(两数相同)=
2
20
=
1
10
,P(获得5元现金)=P(两数相邻)=
5
20
=
1
4


(2)∵
.
x
=
1
10
×10+
1
4
×5=1.25(元),20000×
1
2
×(1-20%)=8000(人),
∴8000×1.25=10000(元).
∴估计照此规则今年春节期间商场每天要发放现金约10000元.
考点梳理
列表法与树状图法;用样本估计总体.
(1)首先根据题意列出表格,然后由表格即可求得所有等可能的结果与获得10元现金、5元现金的情况,再利用概率公式即可求得答案;
(2)由(1)可求得获得的现金数,由顾客大约在2万人次左右,会有约20%的顾客放弃“幸运对对碰”,可求得参加的人数,继而求得答案.
本题考查的是用列表法或画树状图法求概率.列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,列表法适合于两步完成的事件,树状图法适合两步或两步以上完成的事件.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.
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