试题

徐老师的袋子中有四张除数字外完全相同的卡片，四张卡片上分别标有数字“1”、“2”、“3”、“4”，王老师的袋子中有三张除数字外完全相同的卡片，三张卡片上分别标有数字“1”、“2”、“3”．贾老师先从徐老师的袋子中随机取出一张卡片，再从王老师的袋子中随即取出一张卡片．
（1）分别用a、b表示贾老师从徐老师、王老师袋子中抽出的卡片上标有的数字，请用树状图法或列表法写出（a，b） 的所有可能取值；
（2）求在（a，b）中使关于x的一元二次方程x²-ax+2b=0有实数根的概率．

解：（1）画树状图如下：

所有可能情况为：（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（2，3），（3，1），（3，2），（3，3），（4，1），（4，2），（4，3）；

（2）∵一元二次方程x²-ax+2b=0有实数根，
∴△=（-a）²-4×2b≥0，
∴a²≥8b，
∴适合的有（3，1），（4，1），（4，2）共3个，
所以，P=

3

12

=

1

4

．
解：（1）画树状图如下：

所有可能情况为：（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（2，3），（3，1），（3，2），（3，3），（4，1），（4，2），（4，3）；

（2）∵一元二次方程x²-ax+2b=0有实数根，
∴△=（-a）²-4×2b≥0，
∴a²≥8b，
∴适合的有（3，1），（4，1），（4，2）共3个，
所以，P=

3

12

=

1

4

．