试题

题目：
青果学院（2013·道外区一模）如图，△ABC是等边三角形，D、E分别在BC、AC上，AD、BE相交于F，且∠AFE=60°．
求证：AD=BE．
答案
证明：∵△ABC是等边三角形，
∴AB=BC，∠BCA=∠ABC=60°，
即∠ABF+∠EBC=60°，
又∵∠AFE=60°，
∴∠BAD+∠ABF=60°，
∴∠BAD=∠EBC，
在△ABD和△BCE中，
∠ABD=∠BCE
AB=BC
∠BAD=∠EBC
，
∴△ABD≌△BCE（ASA），
∴AD=BE．
证明：∵△ABC是等边三角形，
∴AB=BC，∠BCA=∠ABC=60°，
即∠ABF+∠EBC=60°，
又∵∠AFE=60°，
∴∠BAD+∠ABF=60°，
∴∠BAD=∠EBC，
在△ABD和△BCE中，
∠ABD=∠BCE
AB=BC
∠BAD=∠EBC
，
∴△ABD≌△BCE（ASA），
∴AD=BE．
考点梳理
全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．
根据等边三角形的性质可得AB=BC，∠BCA=∠ABC=60°，再证明出∠BAD=∠EBC，然后可以证明△ABD≌△BCE，进而根据全等三角形的性质可得对应边相等．
此题主要考查了全等三角形的判定与性质，以及等边三角形的性质，关键是掌握全等三角形的性质与判定方法．
证明题．
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