试题

题目：

若a、b、c、x、y、z均为正实数，且a+x=b+y=c+z=k．求证：az+bx+cy＜k²．

答案

解：∵k=a+x，a、b、c、x、y、z均为正实数，
∴a+x≥2

ax

，
即：

ax

≤

k

2

ax≤

k2

4

同理by≤

k2

4

、cz≤

k2

4

∴az+bx+cy≤

3k2

4

∵k²＞0
∴

3k2

4

＜k²
∴az+bx+cy＜k²
解：∵k=a+x，a、b、c、x、y、z均为正实数，
∴a+x≥2

ax

，
即：

ax

≤

k

2

ax≤

k2

4

同理by≤

k2

4

、cz≤

k2

4

∴az+bx+cy≤

3k2

4

∵k²＞0
∴

3k2

4

＜k²
∴az+bx+cy＜k²

考点梳理

等边三角形的性质．

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