试题

题目：
青果学院如图，点P是等边△ABC内一点，且AP=6，BP=8，CP=10；若将△APC绕点A逆时针旋转后得△AP'B；则AP'=
6
6
，∠APB=
150
150
度．
答案
6

150

青果学院解：连接PP′，根据旋转的性质可知，
旋转角∠PAP′=∠CAB=60°，AP=AP′，
∴△APP′为等边三角形，
∴AP′=AP=6；
由旋转的性质可知，BP′=PC=10，
在△BPP′中，PP′=6，BP=8，
由勾股定理的逆定理得，△BPP′是直角三角形，
∴∠APB=∠APP′+∠BPP′=60°+90°=150°．
考点梳理
旋转的性质；等边三角形的性质．
①P、P′为旋转的对应点，旋转中心为A点，故AP=AP′，又旋转角为60°，可证△APP′为等边三角形，可求AP′；
②连接PP′，用勾股定理的逆定理证明△BPP′是直角三角形，可得∠BPP′=90°，结合等边△APP′的性质可求∠APB的度数．
本题考查了旋转的性质，等边三角形，直角三角形的判断方法．
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