试题

如果△ABM和△ACN分别是以△ABC的边AB、AC为边的形外等边三角形，MC交BN于P，连PA，则∠APN=．

解：∵△ABM和△ACN都是等边三角形，
∴AB=AM，AN=AC，∠BAM=∠CAN=60°，
∴∠BAM+∠BAC=∠CAN+∠BAC，
即∠CAM=∠BAN，
在△ABN与△AMC中，

AB=AM ∠CAM=∠BAN AC=AN

，
∴△ABN≌△AMC（SAS），
∴∠ANP=∠ACP，
又∵∠AEN=∠PEC（对顶角相等），
∴△ANE∽△PCE，
∴

AE

PE

=

NE

CE

，
∵∠AEP=∠NEC（对顶角相等），
∴△APE∽△NCE，
∴∠APN=∠ACN=60°．
故答案为：60°．