试题

题目：

△ABC的三边长分别为2x-y，

1

2

x-4y，-x+7，如果△ABC是等边三角形，那么它的周长是

15

15

．

答案

15

解：根据等边三角形三边相等的性质得出二元一次方程组

2x-y=

1

2

x-4y

2x-y=-x+7

解得：

x=2

y=-1

；
将上解代入方程

1

2

x-4y=-x+7进行验证，解成立；
得出边长=5，
则周长=5×3=15．
故填15．

考点梳理

等边三角形的性质．

找相似题

（2013·自贡）如图，将一张边长为3的正方形纸片按虚线裁剪后，恰好围成一个底面是正三角形的棱柱，这个棱柱的侧面积为（　　）
（2011·台湾）如图1，有两全等的正三角形ABC，DEF，且D，A分别为△ABC，△DEF的重心．固定D点，将△DEF逆时针旋转，使得A落在
DE
上，如图2所示．求图1与图2中，两个三角形重迭区域的面积比为何（　　）
（2010·大庆）如图，等边三角形ABC的边长为3，D、E分别是AB、AC上的点，且AD=AE=2，将△ADE沿直线DE折叠，点A的落点记为A′，则四边形ADA′E的面积S₁与△ABC的面积S₂之间的关系是（　　）
（2008·绵阳）如图，O是边长为1的正△ABC的中心，将△ABC绕点O逆时针方向旋转180°，得△A₁B₁C₁，则△A₁B₁C₁与△ABC重叠部分（图中阴影部分）的面积为（　　）
（2007·陕西）如图，在等边△ABC中，点O在AC上，且AO=3，CO=6，点P是AB上一动点，连接OP，将线段OP绕点O逆时针旋转60°得到线段OD．要使点D恰好落在BC上，则AP的长是（　　）