试题

题目：
乘法公式的探究及应用．
（1）将左图阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形（右图所示），那么这个长方形的宽是
a-b
a-b
，长是
a+b
a+b
，面积是
a2-b2
a2-b2
．
（2）比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式
（a+b）（a-b）=a2-b2
（a+b）（a-b）=a2-b2
．（用式子表达）
青果学院
（3）运用你所得到的公式，计算（2m+n-p）（2m-n+p）
答案
a-b

a+b

a2-b2

（a+b）（a-b）=a2-b2

解：（1）宽：a-b，长：a+b，面积：a2-b2；

（2）乘法公式：（a+b）（a-b）=a2-b2；

（3）（2m+n-p）（2m-n+p）
=[2m+（n-p）][2m-（n-p）]
=（2m）2-（n-p）2
=4m2-n2+2pn-p2．
考点梳理
平方差公式的几何背景．
（1）根据图1表示出图2的宽和长，再根据矩形的面积列式即可；
（2）根据阴影部分的面积相等解答；
（3）把（n-p）看作一个整体，然后利用平方差公式和完全平方公式进行计算即可得解．
本题考查了平方差公式的几何背景，此类题目，关键在于表示出阴影部分的面积，然后根据阴影部分面积相等求解．
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