试题
题目:
(1)通过观察比较左、右两图的阴影部分面积,可以得到乘法公式为
(a-b)(a+b)
(a-b)(a+b)
.(用式子表达)
(2)运用你所学到的公式,计算下列各题:
①102
2
②103×97.
答案
(a-b)(a+b)
解:(1)根据题意得:
S=a
2
-b
2
=(a-b)(a+b).
(2)①102
2
=(100+2)
2
=100
2
+400+4
=10404,
②103×97
=(100+3)(100-3)
=100
2
-3
2
=9991.
考点梳理
考点
分析
点评
平方差公式的几何背景;完全平方公式;平方差公式.
(1)本题需先根据图中所给的数据,再根据面积公式进行计算,再与两边的图形进行比较,即可求出答案.
(2)本题需先根据平方差公式的求法,分别进行计算,即可求出答案.
本题主要考查了平方差公式的几何表示,表示出图形阴影部分面积是解题的关键.
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将图(甲)中阴影部分的小长方形变换到图(乙)位置,根据两个图形的面积关系得到的数学公式是( )
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(如图2),利用这两幅图形面积,可以验证的公式是( )
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a
2
-b
2
=(a+b)(a-b)或(a+b)(a-b)=a
2
-b
2
a
2
-b
2
=(a+b)(a-b)或(a+b)(a-b)=a
2
-b
2
.(用字母表示)