试题

题目：
乘法公式的探究及应用
（1）如图1，可以求出阴影部分的面积是
a2-b2
a2-b2
（写成两数平方差的形式）；
（2）如图2，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个矩形，它的宽是
a-b
a-b
，长是
a+b
a+b
，面积是
（a+b）（a-b）
（a+b）（a-b）
（写成多项式乘法的形式）；
青果学院
（3）比较图1、图2阴影部分的面积，可以得到公式
（a+b）（a-b）=a2-b2
（a+b）（a-b）=a2-b2
；
（4）运用你所得到的公式，计算下列各题：
①10.2×9.8，②（2m+n-p）（2m-n+p）．
答案
a2-b2

a-b

a+b

（a+b）（a-b）

（a+b）（a-b）=a2-b2

解：（1）利用正方形的面积公式可知：阴影部分的面积=a2-b2；

（2）a-b，a+b，（a+b）（a-b）；

（3）（a+b）（a-b）=a2-b2（等式两边交换位置也可）；

（4）①解：原式=（10+0.2）×（10-0.2），
=102-0.22，
=100-0.04，
=99.96；
②解：原式=[2m+（n-p）]·[2m-（n-p）]，
=（2m）2-（n-p）2，
=4m2-n2+2np-p2．
考点梳理
平方差公式的几何背景．
（1）利用正方形的面积公式就可求出；
（2）仔细观察图形就会知道长，宽由面积公式就可求出面积；
（3）建立等式就可得出；
（4）利用平方差公式就可方便简单的计算．
此题主要考查了平方差公式．即两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差，这个公式就叫做平方差公式．对于有图形的题同学们注意利用数形结合求解更形象直观．
计算题．
找相似题