试题

如图，C为线段BE上一动点（不与点B，E重合），在BE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE，AE与BD交于点O，AC与BD交于点F，AE与CD交于点G．以下四个结论：
①AE=BD；  ②BF=AG； ③∠AOB=60°； ④∠EOC=60°．
正确的有个．

解：①∵△ABC和△CDE为等边三角形
∴BC=AC，CD=CE，∠BCA=∠DCE=60°
∴∠BCD=∠ACE
在△BCD与△ACE中，
∵

BC=AC ∠BCD=∠ACE CD=CE

，
∴△BCD≌△ACE
∴AE=BD，故①正确；
由（1）中的全等得∠CAE=∠DBC，进而可求证△CFB≌△CGA，
∴BF=AG，故②正确；
∵AC∥DE，
∴∠CAE=∠AED，
∵∠CAE=∠DBE，
∴∠AOB=∠OBE+∠BEA=60°，故③正确；
同理可得出∠BOE=120°，∠OBC=∠OCD，
∴∠DCE=∠BOC=60°，
∴∠EOC=60°，故④正确．
故正确的有①②③④共4个．
故答案为：4．