试题

题目：
青果学院如图，在边长为4的等边三角形ABC中，AD是BC边上的高，且AD=2
3
，点E、F是AD上的两点，则图中阴影部分的面积是
2
3
2
3
．
答案
2
3

解：∵AD是等边三角形的高，
∴AD是线段BC的垂直平分线，BD=CD=
1
2
×4=2，
∴BE=CE，BF=CF，EF=EF，
∴△EBF≌△ECF（SSS），
∴S阴影=S△ABD，
∵AD=2
3
，
∴S阴影=
1
2
BD·AD=
1
2
×2×2
3
=2
3
．
故答案为：2
3
．
考点梳理
等边三角形的性质；轴对称的性质．
根据AD是等边三角形的高可知，AD是线段BC的垂直平分线，由线段垂直平分线的性质及三角形全等的判定定理可求出△EBF≌△ECF，故阴影部分的面积等于△ABD的面积，再由三角形的面积公式即可求解．
本题主要考查的是等边三角形的性质，即等边三角形底边上的高、垂直平分线及顶角的角平分线三线合一，难度适中．
推理填空题．
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