试题

题目：
青果学院如图，已知等边三角形ABC的边长为10，点P、Q分别为边AB、AC上的一个动点，点P从点B出发以1cm/s的速度向点A运动，点Q从点C出发以2cm/s的速度向点A运动，连接PQ，以Q为旋转中心，将线段PQ按逆时针方向旋转60°得线段QD，若点P、Q同时出发，则当运动
10
3
10
3
s时，点D恰好落在BC边上．
答案
10
3

解：设当运动t秒时，线段PQ按逆时针方向旋转60°得线段QD，青果学院此时点D恰好落在BC边上，则BP=t，CQ=2t，
如图，
∴QP=QD，∠PQD=60°，
∴∠AQP+∠CQD=120°，
又∵△ABC为等边三角形，
∴∠A=60°，∠C=60°，
∴∠AQP+∠APQ=120°，
∴∠APQ=∠CQD，
∴△APQ≌△CQD，
∴AP=CQ，
∴BP+CQ=AB，
∴t+2t=10，
∴t=
10
3
（s）．
故答案为
10
3
．
考点梳理
等边三角形的性质；旋转的性质．
设当运动t秒时，线段PQ按逆时针方向旋转60°得线段QD此时点D恰好落在BC边上，则BP=t，CQ=2t，根据旋转的性质得到QP=QD，∠PQD=60°，则∠AQP+∠CQD=120°，
根据等边三角形的性质可得到∠A=60°，∠C=60°，则∠AQP+∠APQ=120°，得到∠APQ=∠CQD，易证得△APQ≌△CQD，则有AP=CQ，得到t+2t=10，解方程即可．
本题考查了等边三角形的性质：等边三角形的三边都相等，三个角都为60°．也考查了旋转的性质以及三角形全等的判定与性质．
动点型．
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