试题

题目：
如图，△ABC是等边三角形中，AB=10cm． 求高AD的长和△ABC的面积．（结果用根号表示．）青果学院
答案
解：∵等边三角形三线合一的性质，
∴D为BC中点，BD=DC=5cm，
∵AD⊥BC，
∴AD=
AB2-BD2
=5
3
cm，
∴△ABC的面积为
S=
1
2
BC·AD=
1
2
×10cm×5
3
cm=25
3
cm2．
故答案为：5
3
cm，25
3
cm2．
解：∵等边三角形三线合一的性质，
∴D为BC中点，BD=DC=5cm，
∵AD⊥BC，
∴AD=
AB2-BD2
=5
3
cm，
∴△ABC的面积为
S=
1
2
BC·AD=
1
2
×10cm×5
3
cm=25
3
cm2．
故答案为：5
3
cm，25
3
cm2．
考点梳理
等边三角形的性质；三角形的面积．
根据等边三角形三线合一的性质，则D为BC中点，且AD⊥BC，根据勾股定理即可求AD的值，根据AD、BC即可计算△ABC的面积．
本题考查了等边三角形三线合一的性质，勾股定理在直角三角形中的运用，三角形面积的计算，本题中根据勾股定理计算AD的长是解题的关键．
计算题．
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