试题

如图，在等边△ABC中，BD是高，延长BC到点E，使CE=CD，AB=6cm
（1）小刚同学说：BD=DE，他说得对吗？请你说明道理．
（2）小红同学说：把“BD是高”改为其它条件，也能得到同样的结论，并能求出BE长．你认为应该如何改呢？然后求出BE长．

解：（1）对，
证明：∵在等边△ABC中，BD是高，
∴∠DBC=30°
∵CD=CE，
∴∠ACB=∠CDE+∠E=2∠E=60°
∴∠E=30°
∴∠DBC=∠E，
即BD=DE；

（2）把BD是高改为BD平分∠ABC，
由（1）得BE=BC+CE=

3

2

BC=

3

2

AB=

3

2

×6=9cm．
解：（1）对，
证明：∵在等边△ABC中，BD是高，
∴∠DBC=30°
∵CD=CE，
∴∠ACB=∠CDE+∠E=2∠E=60°
∴∠E=30°
∴∠DBC=∠E，
即BD=DE；

（2）把BD是高改为BD平分∠ABC，
由（1）得BE=BC+CE=

3

2

BC=

3

2

AB=

3

2

×6=9cm．