试题

题目：
青果学院如图，△ADC是等边三角形，B是DC边中点，E在AC延长线上，且CE=BC，请判断△ABE的形状并证明你的结论．
答案
解：∵B是DC边中点，
∴AB是等边三角形ADC的顶角平分线，
∴∠BAC=30°．
∵CB=CE，
∴∠CBE=∠CEB，
∵∠ACD=60°，
∴∠E=30°，
∴∠E=∠BAE，
∴△ABE为等腰三角形．
解：∵B是DC边中点，
∴AB是等边三角形ADC的顶角平分线，
∴∠BAC=30°．
∵CB=CE，
∴∠CBE=∠CEB，
∵∠ACD=60°，
∴∠E=30°，
∴∠E=∠BAE，
∴△ABE为等腰三角形．
考点梳理
等边三角形的性质；等腰三角形的判定．
根据等边三角形的每个内角为60°及三线合一求出∠BAC的度数，再根据三角形的内角与外角的关系求出∠E=30°，从而得出△ABE是等腰三角形．
本题考查了等边三角形的性质和等腰三角形的判定，利用等边三角形的每个内角是60°及三角形内角和外角的关系是解题的关键．
探究型．
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