试题

题目：
青果学院如图，将边长为6+2
3
的等边△ABC折叠，折痕为DE，点B与点F重合，EF和DF分别交AC于点M、N，DF⊥AB，垂足为D，AD=2．设△DBE的面积为S，则重叠部分的面积为
S-2
3
S-2
3
．（用含S的式子表示）
答案
S-2
3

解：∵∠A=60°，AD=2，DF⊥AB，
∴在Rt△ADN中，DN=AD·tan60°=2
3
，AN=
AD
cos60°
=4，
S△ADN=
1
2
AD·DN=2
3
，
由折叠的性质可知DF=DB=6+2
3
-AD=4+2
3
，
∴NF=DF-DN=4，则AN=NF
又∠A=∠F=60°，∠AND=∠FNM，
∴△ADN≌△FMN，
∴S重叠部分=S△DEF-S△MNF=S△BDE-S△ADN=S-2
3
．
故答案为：S-2
3
．
考点梳理
翻折变换（折叠问题）；等边三角形的性质．
由∠A=60°，AD=2，DF⊥AB，可求DN=2
3
，AN=4，由折叠的性质可知DF=DB=6+2
3
-AD=4+2
3
，NF=DF-DN=4，则AN=NF，∠A=∠F=60°，∠AND=∠FNM，可证△ADN≌△FMN，根据S重叠部分=S△DEF-S△MNF=S△BDE-S△ADN求解．
本题考查了翻折变换（折叠问题），等边三角形的性质．关键是由已知推出特殊三角形，解直角三角形，由折叠的性质将线段进行转化．
计算题．
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