试题

题目：
等边三角形的边长为a，P是等边三角形内一点，则P到三边的距离之和是
3
2
a
3
2
a
．
答案
3
2
a

青果学院解：如图，∵等边三角形的边长为a，
∴等边三角形的高为
3
2
a，
连接PA、PB、PC，设点P到AB、BC、AC边的高分别为h1、h2、h3，
则S△ABC=
1
2
a·
3
2
a=
1
2
AB·h1+
1
2
BC·h2+
1
2
AC·h3，
即
1
2
a·
3
2
a=
1
2
a·h1+
1
2
a·h2+
1
2
a·h3，
整理得，h1+h2+h3=
3
2
a，
即P到三边的距离之和是
3
2
a．
故答案为：
3
2
a．
考点梳理
等边三角形的性质．
作出图形，求出等边三角形的高，连接PA、PB、PC，分别设点P到AB、BC、AC边的高分别为h1、h2、h3，然后利用三角形的面积列式整理即可得解．
本题考查了等边三角形的性质，连接PA、PB、PC把△ABC分成三个三角形，然后根据△ABC的面积等于三个小三角形的面积的和列出等式是解题的关键．
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