试题

题目：
如果P是边长为4的等边三角形内任意一点，那么点P到三角形三边距离之和为
2
3
2
3
．
答案
2
3

青果学院解：如图，∵等边三角形的边长为4，
∴高线AH=4×
3
2
=2
3
，
S△ABC=
1
2
BC·AH=
1
2
AB·PD+
1
2
BC·PE+
1
2
AC·PF，
∴
1
2
×4·AH=
1
2
×4·PD+
1
2
×4·PE+
1
2
×4·PF，
∴PD+PE+PF=AH=2
3
，
即点P到三角形三边距离之和为2
3
．
故答案为：2
3
．
考点梳理
等边三角形的性质．
作出图形，根据等边三角形的性质求出高AH的长，再根据三角形的面积公式求出点P到三边的距离之和等于高线的长度，从而得解．
本题考查了等边三角形的性质，根据三角形的面积求点P到三边的距离之和等于等边三角形的高是解题的关键，作出图形更形象直观．
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