试题

题目：
青果学院如图，△ABE，和△ACD都是等边三角形，若BO+OC=m，OE+OD=n，则BD的长为
1
2
（m+n）
1
2
（m+n）
．（用含m、n的式子表示）．
答案
1
2
（m+n）

解：∵△ABE，和△ACD都是等边三角形，
∴∠EAB=∠DAC=60°，AE=AB，AD=AC，
∴∠EAC=∠BAD，
在△EAC和△BAD中，
EA=BA
∠EAC=∠BAD
AC=AD
∴△EAC≌△BAD，
∴EC=BD，
∵BO+OC=m，OE+OD=n，
∴BO+OC+OE+OD=m+n，
∴EC+BD=m+n，
∴BD=
1
2
（m+n）．
故答案为
1
2
（m+n）．
考点梳理
等边三角形的性质；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．
根据等边三角形的性质得到∠EAB=∠DAC=60°，AE=AB，AD=AC，则∠EAC=∠BAD，根据“SAS”易证得△EAC≌△BAD，得到EC=BD，而BO+OC=m，OE+OD=n，则有BO+OC+OE+OD=m+n，即可得到BD=
1
2
（m+n）．
本题考查了等边三角形的性质：等边三角形的每个角都等于60°，三条边相等．也考查了全等三角形的判定与性质．
计算题．
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