试题

如图，已知等边△ABC，BD⊥AC，E是BC延长线上的一点，且CE=

1

2

AC．
（1）试说明△CDE为等腰三角形；
（2）DB与DE是否相等，请说明理由．

（1）证明：
∵等边三角形ABC，DB⊥AC，
∴∠ACB=60°，CD=AD=

1

2

BC，∠DCB=30°，
∵CE=

1

2

BC，
∴CE=CD，
∴△CDE为等腰三角形；
（2）DB与DE相等，
理由如下：
∵△ABC是等边三角形
∴AB=AC=BC∠ABC=∠ACB=60°，
∵BD⊥AC
∴∠CBD=

1

2

∠ACB=30°，CD=

1

2

AC，
∵CE=

1

2

BC
∴CD=CE，
∴∠E=∠CDE，
∵∠ACB=∠E+∠CDE
∴∠E=

1

2

∠ACB=30°，
∴∠CBD=∠E，
∴BD=ED．
（1）证明：
∵等边三角形ABC，DB⊥AC，
∴∠ACB=60°，CD=AD=

1

2

BC，∠DCB=30°，
∵CE=

1

2

BC，
∴CE=CD，
∴△CDE为等腰三角形；
（2）DB与DE相等，
理由如下：
∵△ABC是等边三角形
∴AB=AC=BC∠ABC=∠ACB=60°，
∵BD⊥AC
∴∠CBD=

1

2

∠ACB=30°，CD=

1

2

AC，
∵CE=

1

2

BC
∴CD=CE，
∴∠E=∠CDE，
∵∠ACB=∠E+∠CDE
∴∠E=

1

2

∠ACB=30°，
∴∠CBD=∠E，
∴BD=ED．