试题

题目：
青果学院如图，直线m经过等边△ABC的顶点A，在直线m上取两点D，E，使得∠ADB=60°，∠AEC=60°．通过观察，猜想线段BD，CE与DE之间有怎样的数量关系，并证明你的结论．
答案
解：猜想：BD+CE=DE．
理由如下：由已知条件可知：∠DAB+∠CAE=120°，∠ECA+∠CAE=120°，
∴∠DAB=∠ECA．
在△DAB和△ECA中，
∠ADB=∠AEC=60°
∠DAB=∠ECA
AB=CA
，
∴△DAB≌△ECA（AAS）．
∴AD=CE，BD=AE．
∴BD+CE=AE+AD=DE．
解：猜想：BD+CE=DE．
理由如下：由已知条件可知：∠DAB+∠CAE=120°，∠ECA+∠CAE=120°，
∴∠DAB=∠ECA．
在△DAB和△ECA中，
∠ADB=∠AEC=60°
∠DAB=∠ECA
AB=CA
，
∴△DAB≌△ECA（AAS）．
∴AD=CE，BD=AE．
∴BD+CE=AE+AD=DE．
考点梳理
全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．
猜想：BD+CE=DE．通过证明△DAB≌△ECA（AAS），所以AD=CE，BD=AE，从而证得BD+CE=AE+AD=DE．
本题考查了全等三角形的判定与性质，及等边三角形的性质，难度适中，注意熟练掌握这些知识以便灵活应用．
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