试题

题目：
青果学院如图，已知在等边三角形ABC的边AC、BC上各取一点P、Q，且AP=CQ，AQ、BP相交于点O，
（1）求证：△ABP≌△ACQ；
（2）求∠BOQ的度数．
答案
解：（1）如图，在等边△ABC中，AB=AC，∠BAC=∠C=60°，
在△ABP与△ACQ中，
AB=AC
∠BAP=∠CAQ
AP=CQ
，
∴△ABP≌△ACQ（SAS）；

（2）由（1）知，△ABP≌△ACQ，
∴∠ABP=∠CAQ，
∴∠BOQ=∠ABO+∠BAQ=∠CAQ+∠BAQ=∠BAC=60°，即∠BOQ的度数是60°．
解：（1）如图，在等边△ABC中，AB=AC，∠BAC=∠C=60°，
在△ABP与△ACQ中，
AB=AC
∠BAP=∠CAQ
AP=CQ
，
∴△ABP≌△ACQ（SAS）；

（2）由（1）知，△ABP≌△ACQ，
∴∠ABP=∠CAQ，
∴∠BOQ=∠ABO+∠BAQ=∠CAQ+∠BAQ=∠BAC=60°，即∠BOQ的度数是60°．
考点梳理
全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．
（1）根据全等三角形的判定定理SAS证得结论；
（2）利用（1）中全等三角形的对应角相等得到∠BOQ=∠BAC=60°．
本题考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质．解答（2）题时，利用了三角形外角定理．
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