试题

已知：如图，△ABC是等边三角形，点D在AB上，点E在AC的延长线上，且BD=CE，DE交BC于F，求证：BF=CF+CE．

证明：过点D作DM∥AC交BC于M，
则△BDM∽△BAC，
∵△ABC是等边三角形，
∴△BDM是等边三角形，
∴BD=BM=DM，
∵BD=CE，
∴BM=DM=CE，
∵DM∥AC，
∴∠MDF=∠E，
在△DMF和△ECF中，

∠MDF=∠E ∠DFM=∠EFC DM=EC

，
∴△DMF≌△ECF（AAS），
∴FM=CF，
∴BF=BM+FM=CF+CE．
证明：过点D作DM∥AC交BC于M，
则△BDM∽△BAC，
∵△ABC是等边三角形，
∴△BDM是等边三角形，
∴BD=BM=DM，
∵BD=CE，
∴BM=DM=CE，
∵DM∥AC，
∴∠MDF=∠E，
在△DMF和△ECF中，

∠MDF=∠E ∠DFM=∠EFC DM=EC

，
∴△DMF≌△ECF（AAS），
∴FM=CF，
∴BF=BM+FM=CF+CE．