试题

题目：
（2012·沙湾区模拟）已知边长为5的等边三角ABC纸片，点E在AC边上，点F在AB边上，沿着EF折叠，使点A落在BC边上的点D的位置，且ED⊥BC，则CE的长是
20-10
3
20-10
3
．
答案
20-10
3

青果学院解：如图所示：
∵△ABC是等边三角形，AB=5，
∴∠C=60°，
设CE=x，则AE=5-x，
∵△DEF是△AEF翻折而成，
∴AE=DE=5-x，
∵ED⊥BC，∠C=60°，
∴∠CED=30°，
∴CD=
1
2
CE=
x
2
，
在Rt△CDE中，∠CED=30°，CD=
x
2
，DE=5-x，
∴tan∠CED=tan30°=
CD
DE
=
x
2
5-x
，
即
x
2
5-x
=
3
3
，
解得，x=20-10
3
．
故答案为：20-10
3
．
考点梳理
翻折变换（折叠问题）；等边三角形的性质．
先根据题意画出图形，由等边三角形的性质可知∠C=60°，设CE=x，则AE=5-x，由图形翻折变换的性质可知，AE=ED=5-x，再根据ED⊥BC，∠C=60°可求出∠CED=30°，故CD=
1
2
CE，再在Rt△CDE中利用勾股定理即可求出x的值．
本题考查的是图形翻折变换的性质、等边三角形的性质、直角三角形的性质，熟知折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解答此题的关键．
探究型．
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