试题

题目：
青果学院（2013·怀柔区一模）如图，△ABC是一个边长为2的等边三角形，AD0⊥BC，垂足为点D0．过点D0作D0D1⊥AB，垂足为点D1；再过点D1作D1D2⊥AD0，垂足为点D2；又过点D2作D2D3⊥AB，垂足为点D3；…；这样一直作下去，得到一组线段：D0D1，D1D2，D2D3，…，则线段D1D2的长为
3
4
3
4
，线段Dn-1Dn的长为
(
3
2
)n
(
3
2
)n
（n为正整数）．
答案
3
4

(
3
2
)n

解：∵△ABC是一个边长为2的等边三角形，AD0⊥BC，
∴BD0=1，∠B=60°，
∵D0D1⊥AB，
∴∠D1D0B=30°，
∴D1D0=BD0cos∠D1D0B=
3
2
，
同理∠D0D1D2=30°，D1D2=D1D0cos∠D0D1D2=（
3
2
）2=
3
4
，
依此类推，线段Dn-1Dn的长为（
3
2
）n．
故答案为：
3
4
；（
3
2
）n
考点梳理
等边三角形的性质．
由三角形ABC为等边三角形，AD0⊥BC，利用等边三角形的性质及三线合一得到BD0=1，∠B=60°，再由D0D1⊥AB，得到∠D1D0B=30°，利用锐角三角函数定义求出D1D0的长，同理求出D1D2的长，依此类推得出Dn-1Dn的长．
此题考查了等边三角形的性质，锐角三角函数定义，属于规律型试题，弄清题中的规律是解本题的关键．
规律型．
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