试题

题目：
（2006·南宁）如图是小李发明的填图游戏，游戏规则是：把5，6，7，8四个数分别填入图中的空格中，使得网格中每行、每列的数字从左到右和从上到下都按从小到大的数序排列，那么共有
6
6
种不同的填法．
1 2
3 4
9

答案
6

解：如图，可以有6种不同的填法．
1 2 5
3 4 6
7 8 9
1 2 5
3 4 8
6 7 9
1 2 5
3 4 7
6 8 9
1 2 6
3 4 7
5 8 9
1 2 6
3 4 8
5 7 9
1 2 7
3 4 8
5 6 9
故答案为6．
考点梳理
列表法与树状图法．
由于从上到下和从左到右都按从小到大排列，因此第一横行的第三个空，可以填写为5，6，7．
本题可分三种情况进行讨论：
①当第一横行填5时，按从上到下，从左到右的顺序，这4个空可填写为：
一：5，6，7，8；二：5，7，6，8；三：5，8，6，7；共三种方法；
②当第一横行填6时，按从上到下，从左到右的顺序，这4个空可填写为：
一：6，7，5，8；二：6，8，5，7；共两种方法；
③当第一横行填6时，按从上到下，从左到右的顺序，这4个空可填写为：
一：7，8，5，6；共一种方法．
因此共有3+2+1=6种不同的填写方法．
本题考查分步计数问题，解题时一定要分清做这件事需要分为几步，每一步包含几种方法，再根据分步乘法原理得到结果．本题是一个典型的排列组合的实际应用．解决本题的关键是牢记游戏规则，用列举法求解．
压轴题；方案型．
找相似题