试题
题目:
(2010·丽江)四张质地相同并标有数学0、1、2、3的卡片(如图所示),将卡片洗匀后,背面朝上放在桌面上,第一次任意抽取一张(不放回),第二次再抽一张.用列表法或树状图求两次所抽卡片上的数字恰到好处好是方程x
2
-5x+6=0两根的概率.
答案
解:列表得:
(0,3)
(1,3)
(2,3)
-
(0,2)
(1,2)
-
(3,2)
(0,1)
-
(2,1)
(3,1)
-
(1,0)
(2,2)
(3,0)
∴此题共有12种情况,恰到好处好是方程x
2
-5x+6=0两根的有(2,3)(3,2);
∴恰到好处好是方程x
2
-5x+6=0两根的概率是
2
12
=
1
6
.
解:列表得:
(0,3)
(1,3)
(2,3)
-
(0,2)
(1,2)
-
(3,2)
(0,1)
-
(2,1)
(3,1)
-
(1,0)
(2,2)
(3,0)
∴此题共有12种情况,恰到好处好是方程x
2
-5x+6=0两根的有(2,3)(3,2);
∴恰到好处好是方程x
2
-5x+6=0两根的概率是
2
12
=
1
6
.
考点梳理
考点
分析
点评
专题
列表法与树状图法;一元二次方程的解.
根据一元二次方程的根的求解方法,找出符合的点,即可根据概率公式求解.此题是需要两步完成的事件,所以采用列表法或树状图法都比较简单.注意此题属于不放回实验.
此题考查了一元二次方程的解法与列表法或树状图法求概率.列表法可以不重不漏的列举出所有可能发生的情况,列举法适合于两步完成的事件,用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.
压轴题.
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