试题

题目：
（2010·武汉）小伟和小欣玩一种抽卡片游戏：将背面完全相同，正面分别写有：1，2，3，4的四张卡片混合后，小伟从中随机抽取一张．记下数字后放回，混合后小欣再随机抽取一张，记下数字．如果所记的两数字之和大于4，则小伟胜；如果所记的两数字之和不大于4，则小欣胜．
（1）请用列表或画树形图的方法．分别求出小伟，小欣获胜的概率；
（2）若小伟抽取的卡片数字是1，问两人谁获胜的可能性大？为什么？
答案
解：（1）可能出现的结果有16个，其中数字和大于4的有10个，数字和不大于4的有6个．
故P（小伟胜）
10
16
=
5
8
；P（小欣胜）=
6
16
=
3
8
，
 数字和 1   2 3   4
 1  2  3  4  5
 2  3  4  5 6 
 3  4  5  6 7 
 4  5  6  7  8
或根据题意，可画出如下“树形图”
青果学院

（2）由（1）的图表，
可得共4种情况，其中小伟胜的1种，有小欣胜的有3种；
故P（小伟胜）=
1
4
，
P（小欣胜）=
3
4
，
所以小欣获胜的概率大．
解：（1）可能出现的结果有16个，其中数字和大于4的有10个，数字和不大于4的有6个．
故P（小伟胜）
10
16
=
5
8
；P（小欣胜）=
6
16
=
3
8
，
 数字和 1   2 3   4
 1  2  3  4  5
 2  3  4  5 6 
 3  4  5  6 7 
 4  5  6  7  8
或根据题意，可画出如下“树形图”
青果学院

（2）由（1）的图表，
可得共4种情况，其中小伟胜的1种，有小欣胜的有3种；
故P（小伟胜）=
1
4
，
P（小欣胜）=
3
4
，
所以小欣获胜的概率大．
考点梳理
列表法与树状图法．
（1）列举出所有情况，看所求的情况与总情况的比值即可得答案，
（2）根据题意，由（1）的图表，分别计算两人谁获胜的可能性，比较可得答案．
列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
操作型．
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