试题

题目:
(2011·广州一模)在一个不透明的盒子中,装着分别标着1~3号的三个白球,和分别标着1~2号的两个黄球,它们除颜色、号码不同外,其余均相同.若从中随机摸出两个球.
(1)请用树形图或其它适当的形式把所有可能产生的结果全部列举出来;
(2)求摸出的两个球恰好都是白球的概率.
答案
解:(1)树形图如下:青果学院

或列表如下:
白1 白2 白3 黄1 黄2
白1 (白2,白1) (白3,白1) (黄1,白1) (黄2,白1)
白2 (白1,白2) (白3,白2) (黄1,白2) (黄2,白2)
白3 (白1,白3) (白2,白3) (黄1,白3) (黄2,白3)
黄1 (白1,黄1) (白2,黄1) (白3,黄1) (黄2,黄1)
黄2 (白1,黄2) (白2,黄2) (白3,黄2) (黄1,黄2)
即所有可能的结果共20种.

(2)从(1)可知,摸到的两个球恰好都是白球的可能结果有
(白1,白2)、(白1,白3)、(白2,白1)、
(白2,白3)、(白3,白1)、(白3,白2)共6种,
所以摸到的两个球都是白球概率是
6
20
=
3
10

解:(1)树形图如下:青果学院

或列表如下:
白1 白2 白3 黄1 黄2
白1 (白2,白1) (白3,白1) (黄1,白1) (黄2,白1)
白2 (白1,白2) (白3,白2) (黄1,白2) (黄2,白2)
白3 (白1,白3) (白2,白3) (黄1,白3) (黄2,白3)
黄1 (白1,黄1) (白2,黄1) (白3,黄1) (黄2,黄1)
黄2 (白1,黄2) (白2,黄2) (白3,黄2) (黄1,黄2)
即所有可能的结果共20种.

(2)从(1)可知,摸到的两个球恰好都是白球的可能结果有
(白1,白2)、(白1,白3)、(白2,白1)、
(白2,白3)、(白3,白1)、(白3,白2)共6种,
所以摸到的两个球都是白球概率是
6
20
=
3
10
考点梳理
列表法与树状图法.
(1)利用树形图列举出所有等可能的20种结果;
(2)在(1)中的树形图里找出两个球恰好都是白球的种数,然后利用概率的概念即可计算出摸出的两个球恰好都是白球的概率.
本题考查了用列表法与树状图法求概率的方法:先利用列表法与树状图法表示所有等可能的结果n,然后找出某事件出现的结果数m,最后计算P=
m
n
计算题.
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