试题

（2012·鄂州模拟）如图，某学校九年级数学兴趣小组组织一次数学活动．在一座有三道环形路的数字迷宫的每个进口处都标记着一个数，要求进入者把自己当做数“1”，进入时必须乘进口处的数，并将结果带到下一个进口，依次累乘下去，在通过最后一个进口时，只有乘积是3的倍数，才可以进入迷宫中心，现让小军从最外环任一个进口进入．
（1）小军能进入迷宫中心的概率是多少？请画出树状图进行说明．
（2）小组两位组员小张和小李商量做一个小游戏，以猜测小军进迷宫的结果比胜负．游戏规则规下：小军如能进入迷宫中心，小张得1分；小军如不能进入迷宫中心，则小李得2分．你认为这个游戏公平吗？请说明理由．

解：（1）画树状图得：

∴一共有12种等可能的结果，
小军能进入迷宫中心的有8种情况，
∴小军能进入迷宫中心的概率是：

8

12

=

2

3

；

（2）公平，理由如下：
由树状图可知，小军能进入迷宫中心的概率是：

8

12

=

2

3

，
小军不能进入迷宫中心的概率是：

1

3

；
小张得分为：1×

2

3

=

2

3

（分），
小李得分为：2×

1

3

=

2

3

（分），
∴公平．
解：（1）画树状图得：

∴一共有12种等可能的结果，
小军能进入迷宫中心的有8种情况，
∴小军能进入迷宫中心的概率是：

8

12

=

2

3

；

（2）公平，理由如下：
由树状图可知，小军能进入迷宫中心的概率是：

8

12

=

2

3

，
小军不能进入迷宫中心的概率是：

1

3

；
小张得分为：1×

2

3

=

2

3

（分），
小李得分为：2×

1

3

=

2

3

（分），
∴公平．