试题

如图，口袋中有5张完全相同的卡片，分别写有1cm，2cm，3cm，4cm，5cm，口袋外有2张卡片，分别写有4cm，5cm，现随机从袋内取出一张卡片，与口袋外两张卡片放在一起，以卡片的数量分别作为三条线段的长度．请你用列举法回答下列问题：
（1）求这三条线段能构成三角形的概率；
（2）求这三条线段能构成直角三角形的概率；
（3）求这三条线段能构成等腰三角形的概率．

解：本题涉及三角形三边关系定理、直角三角形与等腰三角形判定：
（1）根据三角形的三边关系，第三边应满足大于1而小于9，5种情况中有4种情况满足，故求其概率

4

5

；
（2）能构成直角三角形的只有3一种情况，概率为

1

5

；
（3）能构成等腰三角形的有4，5两种情况，概率为

2

5

．
解：本题涉及三角形三边关系定理、直角三角形与等腰三角形判定：
（1）根据三角形的三边关系，第三边应满足大于1而小于9，5种情况中有4种情况满足，故求其概率

4

5

；
（2）能构成直角三角形的只有3一种情况，概率为

1

5

；
（3）能构成等腰三角形的有4，5两种情况，概率为

2

5

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