试题

元宵节，妈妈正在煮汤圆，爸爸给小明出了一道数学题：妈妈先后两次往同一锅里放入芝麻馅和豆沙馅的汤圆．第一次，放入汤圆若干只，此时，从锅中随机取出一只，是芝麻馅的汤圆的概率为

1

3

；第二次，放入5只芝麻馅和1只豆沙馅的汤圆，这时随机取出一只，是芝麻馅的汤圆的概率为

1

2

，问锅中共有汤圆多少只？
（1）请帮小明解答以上问题；
（2）煮熟后，妈妈从锅中盛出6只芝麻馅和7只豆沙馅的汤圆之后，要小明自己盛剩下的汤圆，若小明从锅中随机盛出2只汤圆，用列表法或画树形图的方法求“小明盛出芝麻馅和豆沙馅的恰好各1只”（记作事件A）的概率．

解：（1）设原锅中共有汤圆x只，
根据题意得：

1 3 x+5

x+6

=

1

2

，
解得：x=12，
经检验，x=12是原分式方程的解，
∴12+6=18，
∴现在锅中共有汤圆18只；

（2）∵锅中共有汤圆18只，芝麻馅的汤圆有：18×

1

2

=9（只），豆沙馅的汤圆有9只，
∴9-6=3，9-7=2，
∴剩下的汤圆有芝麻馅的3只，豆沙馅的2只，
分别用A和B表示芝麻馅和豆沙馅的汤圆，
画树状图得：

∵共有20种等可能的结果，小明盛出芝麻馅和豆沙馅的恰好各1只的有12种情况．
∴P（A）=

12

20

=

3

5

．
解：（1）设原锅中共有汤圆x只，
根据题意得：

1 3 x+5

x+6

=

1

2

，
解得：x=12，
经检验，x=12是原分式方程的解，
∴12+6=18，
∴现在锅中共有汤圆18只；

（2）∵锅中共有汤圆18只，芝麻馅的汤圆有：18×

1

2

=9（只），豆沙馅的汤圆有9只，
∴9-6=3，9-7=2，
∴剩下的汤圆有芝麻馅的3只，豆沙馅的2只，
分别用A和B表示芝麻馅和豆沙馅的汤圆，
画树状图得：

∵共有20种等可能的结果，小明盛出芝麻馅和豆沙馅的恰好各1只的有12种情况．
∴P（A）=

12

20

=

3

5

．