试题

题目：
（2006·嘉兴）已知函数y=x-5，令x=
1
2
，1，
3
2
，2，
5
2
，3，
7
2
，4，
9
2
，5，可得函数图象上的十个点．在这十个点中随机取两个点P（x1，y1），Q（x2，y2），则P，Q两点在同一反比例函数图象上的概率是（　　）



答案
B
解：把x=
1
2
，1，
3
2
，2，
5
2
，3，
7
2
，4，
9
2
，5，分别代入y=x-5，
得到相应的y=-
9
2
，-4，-
7
2
，-3，-
5
2
，-2，-
3
2
，-1，-
1
2
，0，
P，Q两点在同一反比例函数图象上的情况有：（
1
2
，-
9
2
）与（
9
2
，-
1
2
）；（1，-4）与（4，-1）；
（
3
2
，-
7
2
）与（
7
2
，-
3
2
）；（2，-3）与（3，-2）；共8种情况满足题意；
P（两点在同一反比例函数图象上）=
8
90
=
4
45
．
故选B．
考点梳理
列表法与树状图法；反比例函数图象上点的坐标特征．
已知函数y=x-5及x的值，相应可以求出10个点，且这些点除（5，0）外，均在第四象限，从中随机取两个点，共有10×9=90种可能的结果，并且每种结果出现的机会相等，点P（x1，y1）与Q（x2，y2），两点在同一反比例函数图象上，则有x1y1=x2y2，且反比例函数在第四象限有一个分支，当x=
1
2
与
9
2
；1与2；
3
2
与
7
2
；2与3时的两点在同一反比例函数图象上，而
1
2
与
9
2
和
9
2
与
1
2
又为两种情况，所以满足题意的情况有8种，故其概率为8÷90=
4
45
．
用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比；反比例函数图象上的点的横纵坐标的积相等．
压轴题；待定系数法．
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